det(C); % determinant
trace(C'*C) % transponovaná matice
rank(C); % hodnsot matice
C(3,:)=[4,5,3,2] % definuje 3. řádek, který měníme
apostrof transforume matici (řádková - sloupcová)
inc(C); % inverzní matice
eig(F); % vlastní čísla maice



Př:
v1 = [1;2;3;4]
v2 = [4;3;2;1]

Součin matic:
  sM = A*B
  
  skalární součin (výsledkem jedna hodnota):
    skal = v1'*v2
  vektorový součin (výsledkem velikost obou matic):
    vek = v1*v2'
  vektor * matice (výsledek je vektor)
    vmat = v1'*C

Př:
  D = [0,1,1,0; 1,1,0,0; 0,1,0,1; 1,0,0,1]
  
  invC = inv(C);
  jm = C*inv(C) % zkouška funkčnosti


Příklady:
  Rozepiště konjunkční sumu pro obraz 4×4 a odvoďte n-tý řádek matice H (obecně) !!!

    f = (
      f00 f01 f02 f03
      f10 f11 f12 f13
      f20 f21 f22 f23
      f30 f31 f32 f33
    )
    
    g(x,y) =  suma(3,alpha=0 ( suma(3,beta=0, (f(alpha, beta)*h(x,alpha, y, beta)))))
    
    g(x,y) =  f(0,0)*h(x,0,y,0) + f(1,0)*h(x,1,y,0) + f(2,0)*h(x,2,y,0) + f(3,0)*h(x,3,y,0) + 
              f(0,1)*h(x,0,y,1) + f(1,1)*h(x,1,y,1) + f(2,1)*h(x,2,y,1) + f(3,1)*h(x,3,y,1) + 
              f(0,2)*h(x,0,y,2) + f(1,2)*h(x,1,y,2) + f(2,2)*h(x,2,y,2) + f(3,2)*h(x,3,y,2) + 
              f(0,3)*h(x,0,y,3) + f(1,3)*h(x,1,y,3) + f(2,3)*h(x,2,y,3) + f(3,3)*h(x,3,y,3)
    5.řádek:
      h(0,0,1,0), h(0,1,1,0), h(0,2,1,0), 16. prvek bude h(0,3,1,3)
      g = H * f; % zákaldní transformace, ostatní jsou už jen transformace této rovnice

  VYHLAZOVÁNÍ OBRAZU
  Odvoďte transformační matici H vyhlazováním obrazu 3×3, aplikujte na obraz prvočísel. Proveďte zkoušku pro první 3 body. (demonstrační příkald) !!!
  
    Obraz prvočísel:
      f = (
            1,2,3
            5,7,11
            13,17,19
          )
      
    f(0,0), f(0,1), f(0,2)
    f(1,0), f(1,1), f(1,2)
    f(2,0), f(2,1), f(2,2)
    
    Konvoluční maska
      m = 1/10 (
          1,1,1
          1,2,1
          1,1,1
        }
    
    Musíme matici rozšířit (kvůli okrajovým pixelům), na okraje dáme pixel z druhé strany (navazování obrazu jakoby)
    f(2,2) f(2,0), f(2,1), f(2,2) f(2,0)
    f(0,2) f(0,0), f(0,1), f(0,2) f(0,0)
    f(1,2) f(1,0), f(1,1), f(1,2) f(1,0)
    f(2,2) f(2,0), f(2,1), f(2,2) f(2,0)
    f(0,2) f(0,0), f(0,1), f(0,2) f(0,0)

    Vektor obrazu
      f = (
        f(0,0)
        f(1,0)
        f(2,0)
        f(0,1)
        f(1,1)
        f(2,1)
        f(0,2)
        f(1,2)
        f(2,2)
    
    Konvoluce obrazu
      g(0,0) =  1/10*( 1*f(2,2) + 1*f(2,0) + 1*f(2,1) + 1*f(0,2) + 2*f(0,0) + 1*f(0,1) + 1*f(1,2) + 1*f(1,0) + 1*f(1,1))
                1/10*( 1*f(0,2) + ... 1*f(2,1))
        
        Podle matice F (vktor obrazu, se musí matice seřadit)
          1/10*(2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
      
      Prostě po zkrácení vznikne matice 1/10 * ( 9×9), kde na diagonále jsou 2, všude jinde 1.
                
      
      g = 1/10 * matice 9×9 s dvojkovou diagonálou * (1;5;13;2;7;11;13;17;19) = (7,9;8,3;9,1;...)