statistika - přednáška 1

literatura:
Jana Kubarnová Pravděpodobnost
Jana Kubarnová Statistika
Jana Kubarová Sbírka příkladů pravděpodobnosti
--------------------
1.Základní pojmy
1.1.Náhodný pokus a náhodný jev

Náhodný pokus
Je to proces realizace souborů podmínek, kde výsledek nemůžeme předem určit. Výsledek není jistý.

Náhodný jev
Je výsledek náhodného pokusu.

Jev jistý
Jev, který za daných podmínek musí vždy nastat. Je jevem jistým.

Jen nemožný
Jev, který při realizaci téhož kompletu podmínek nastat nemůže je jev nemožný.

1.2.Vztahy mezi náhodnými jevy
Náhodné jevy se označují velkými latinskými písmeny. Vztahy můžeme vyjádřit graficky.

	1. A<B (Nastane A => nastane B)
	
	{obdélník B a v kroužku A}		A je částí B
	
	2. A=B A,B jsou rovnocené
	
	{obdélník a A=B v kolečku}		(A=>B ^ B=>A)
									(AcB ^ BcA)
	
	3. průnik jevů A(u^)B
	
	{AB prunik}
	
	4. AuB - nastane alespoň jeden z jevů AB (sjednocení) (součet)
	
	viz obr
	
	5. A-B rozdíl jevů A,B
	- nastane jev A a zároveň nastane B
	
	viz obr
	
	6. Jev jistý - označujeme S
	Jev nemožný označujeme (prázdná množina)
	
	7. Jev opačný jevu A
	
	viz obr
	
	8. Dizjuntkní (neslučitelné) jevy
	
	viz obr
	
	9. viz papír
	příklady 1.1.1-1.1.5
	
	Elementární jevy
	a) tvoří úplnou skupinu /úplný systém) neslučitelných jevů
	
	b) v dané situaci nejsou rozkládány na jevy podrovnější
	
	všechny elementární jevy tvoří tzv. základní soubor S
	
	
1.3.PRAVDĚPODOBNOST NÁHODNÉHO JEVU
a je číslo p(a) ktere muzeme interpretovat moznosti nastoupeni nahodneho jevu
1.
Pravděpodobnost je funkce, která každému náhodnému jevu přiřazuje reálné číslo přičemž splňuje 
3 akciovi
	a) P(A) = nebo >
	
2.
pravděpodobnost sjednocení z početné množiny neslučitelných jevů A1,A2 A1cS
je rovna součtu pravděpodobností těchto jevů

Klasická definice
P(A)=mA/n

mA-počet jevů příznivých jevů A
n-počet všech možných jevů

3.Statistická definice
Je založena na pozorování a relativní četnosti výskytu jevu A při opakovaných nezávislích pokusech určíme přibližně s relativní četnosti jevu A
dostatečně velké sérii pokusů.

P(A)~~ m/n
m - počet výskytů jevu A
n - počet nezávislých pokusů

1.4.Geometrická definice pravděpodobnosti.
uzavřená oblast S
náhodný jev A, AcS
	
		viz papír (ad12)
		
1.5.Podmíněná pravděpodobnost a nezávislost náhodných jevů
P(A|B) - pravděpodobnost jevu A podmíněno jevem B (tj. jev B nastal)
(pravděpodobnost jev A vzhledem k jevu B)

definice: P(A|B)=P(AuB)/P(B) pro P(B)>0

důležitý vzorec: P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A) - bejsův vzorec
=> P(AvB)=P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)

Yobecn2n9
P(

Příklad:
Dvě mince
A - padne na obou R
B - na první vrub a na druhé líc
----

Nezávislost jevů

doplnit text

matematická definice

1.7 Věta o úplné pravděpodobnosti
Nechť jevy h1, h2, hn .. tvoří úplný systém neslučitelných jevů (pravděpodobnost sjednocení všech jevů hi i=1-n = součtu pravděpodobností hi)
Nechť jev A může nastat jen tehdy minimálně jeden jev .... Pravděpodobnost jevu A = ......
Jevy Hi za nichž může nastat jev A se někdy nazývají hypotézi jevu A.

1.8 Baisouva věta (U ZKOUŠKY!!!)



Protože h1, h2, hn vyčerpávají všechny předpoklady za nichž může jev A nastat, musí platit, že součet sigma i =1